Голландский шахматист Махгилис (Макс) Эйве родился 20 мая 1901 года в Ватерграфсмере. Его отец Корнелиус был церковным учителем младших классов. Помимо Макса в семье Корнелиуса и Элизабет Эйве было еще пять детей.
Отец Макса был вынужден сменить работу и перейти в гражданскую школу, так как там платили большую зарплату, а шестеро детей в семье обязывали иметь достаточный заработок на их содержание. Помимо преподавания в школе отец давал уроки музыки дома, а также обучал этому искусству детей. Мать очень любила шахматы и часто играла вместе со своим мужем. Они даже устраивали турниры со своими друзьями раз в неделю.
Увлечение шахматами родителей передалось и Максу. С самого раннего детства он уже понимал правила передвижения фигур. Впервые его знакомство с шахматами состоялось в 4 года, а с 10 лет он уже принимал участие в соревнованиях. Макс старался не упустить ни одной детали, он впитывал информацию подобно губке. В 12 лет он вступает в амстердамский шахматный клуб, что дает ему возможность играть на равных с противниками. Уже спустя несколько лет Макс Эйве сумел попасть в группу «Б» чемпионата страны, получив за игру свое первое денежное вознаграждение. Максу повезло пообщаться с такими известными шахматистами, как Ретти, Тарраш, Тартаковер.
Окончив школу, он поступает в Амстердамский университет на математический факультет, не переставая при этом развиваться и оттачивать свое шахматное мастерство и принимать участие во всевозможных турнирах. Один из сеансов одновременной игры Эйве провел с Ласкером, одержав победу в одной партии и получив похвалу маэстро. Окончив университет, Макс решает заняться наукой и в 1926 году получает степень доктора наук, защитив диссертацию.
В юные годы у Макса Эйве было много самых разносторонних интересов. Математику и шахматы он совмещал с активными занятиями спортом: помимо выступления в состязаниях по плаванию и на любительском ринге он также получил диплом пилота спортивного самолета. Однако его достижения в спорте и шахматах, среди которых были и матчи с лучшими игроками, и победы в международных турнирах, не позволили Эйве бросить свою карьеру математика. Он начал преподавать в одном из женских лицеев Амстердама.
Путь к славе в шахматах начался для Макса Эйве с 1921 года. Звание национального чемпиона доставалось Максу Эйве 13 раз.
В 1935 году Эйве сумел выиграть у Алехина матч на первенство мира. После этого в матче-реванше чемпионский титул снова перешел к Алехину, но у Эйве остались необходимое уважение и признание. Во время Второй мировой войны Эйве отказывался сотрудничать с немецкими оккупантами, принимая участие исключительно в местных соревнованиях. Свободное время он посвящал науке и занятиям преподавательской деятельностью, писал книги на различные тематики. Помимо этого он решил серьезно заняться изучением компьютерных технологий, начав свою деятельность в этой области в 1956 году с должности научного консультанта в одной компьютерной фирме. Спустя некоторое время Эйве получает должность директора Нидерландского Исследовательского цента по обработке информации с помощью ЭВМ.
В 1970 году группа ведущих гроссмейстеров выдвинула Эйве на пост президента ФИДЕ. Находясь на данном посту, Эйве сделал много для развития и пропаганды шахмат, а также для укрепления международных связей в спорте. Помимо этого Эйве принадлежит немалая роль в принятии рейтинга Эло официальным инструментом и основой квалификационной системы ФИДЕ. На время нахождения Эйве на посту президента пришлось немало конфликтов между СССР и Западным блоком, во время который Эйве показал себя неплохим дипломатом.
Во время правления Эйве проходили также матчи в 1972 году в Рейкьявике и в 1978 году в Багио. В 1976 году он принял решение о назначении места проведения Всемирной шахматной Олимпиады в Израиле. Эйве внес серьезные изменения в правила проведения мировых матчей. В 1978 году Эйве оставил президентский пост, не перестав при этом принимать активное участие в делах Федерации.
Помимо занятий математикой и шахматами Макс Эйве написал немало книг. Его первая книга вышла в 1927 году и называлась «Уроки шахматной игры». Книга отличалась от остальной шахматной литературы, так как в ней автор не только описывает дебюты, но и проводит анализ ключевых позиций.
Книги Эйве отличались простым и доступным изложением основополагающих принципов ведения позиционной игры.
В течение 1981 года Эйве перенес два сердечных приступа. 26 ноября 1981 года Макс Эйве скончался в больнице после проведенной операции.